Résumé : Nous utilisons la
théorie récemment développée des
catégories finies et du noyau bilatère pour étudier le
produit de concaténation non ambigu sur les langages reconnaissables
et sa contrepartie algébrique sur les monoïdes syntactiques de
ces langages. On en déduit une caractérisation
algébrique (due à Pin dans sa version originale) de la
clôture d'une variété de langages par les
opérations booléennes et le produit non ambigu, ainsi qu'un
nouvelle preuve du théorème de Straubing qui
caractérise la fermeture par produit et par opérations
booléennes d'une variété de langages. On
établit également quelques connections avec l'étude
des hiérarchies de concaténation.
Abstract : We use the recently developed theory of
finite categories and the two-sided kernel to study the effect of the
unambiguous concatenation product of recognizable languages on the
syntactic monoids of the languages involved. As a result of this study we
obtain an algebraic characterization (originally due to Pin) of the closure
of a variety of languages under Boolean operations and unambiguous
concatenation, and a new proof of a theorem of Straubing characterizing the
closure of a variety of languages under Boolean operations and
concatenation. We also note some connections to the study of the dot-depth
hierarchy.